Ďuro Truľo kráčal zelenými kopcami, svrčky cvrlikali a mráčiky príjemne tienili. Po dlhom pochode sa dostal k úbočiu, do ktorého viedli banské štôlne. Spoza rohu vystrčil hlavu trpaslík, a keď Ďura zbadal, rozbehol sa za ním. Povedal mu: „Ach jaj, hrozné nešťastie sa stalo. Našej Snehulienke niekto uškodil a ona teraz zomiera. Prosím, pomôžte jej, zachráňte ju.“ Ďuro na neho vyceril zuby a riekol: „OK, môžem.“
Kým Ďuro rozmýšľal, ako zachráni krásnu dievčinu, trpaslíci potrebovali zahnať nudu. Hapčí a Kýblik mali \(10\) drahokamov s číslami \(0,\, 1,\, \dots,\, 9\), s ktorými hrali takúto hru: Najprv Hapčí vybral ľubovoľný drahokam a položil ho na stôl. Následne Kýblik zvolil jeden zo zvyšných drahokamov a položil ho sprava od prvého. Potom zase Hapčí vybral drahokam a položil ho zľava od všetkých uložených drahokamov, následne Kýblik vybral drahokam a položil ho sprava od všetkých predchádzajúcich, atď.
Po tom, ako boli všetky drahokamy vyložené, vzniklo \(10\)-ciferné číslo (resp. \(9\)-ciferné, ak prvý drahokam zľava mal číslo nula). Kýblik chcel, aby toto číslo bolo deliteľné čo najviac číslami z množiny \(M=\{1,2,3,\dots,9\}\). Hapčí, naopak, chcel, aby bolo deliteľné čo najmenej číslami z \(M\). Koľko najviac deliteľov výsledného čísla vedel dosiahnuť Kýblik, nech by Hapčí hral akokoľvek? A koľko najmenej deliteľov výsledného čísla vedel dosiahnuť Hapčí, nech by Kýblik hral akokoľvek?
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.