Ďuro Truľo kráčal rozkvitnutými humnami, stromy sa zeleneli a kvietky príjemne rozvoniavali. Po dlhom pochode sa dostal až na okraj dediny, kde sa nachádzala inokedy opustená studňa. Tentoraz pri nej stáli dvaja páni a jeden starček. Hneď, ako starček zbadal príchodzieho, spýtal sa ho: „Mladý muž, nevideli ste tu niekde moju kozu? Neviem ju nikde nájsť…Pomohli by ste mi ju pohľadať?“ Ďuro na neho vyceril zuby a riekol: „OK, môžem.“
Dvaja prístojaci Ďurovi poradili, že koza skočila do studne, a že ju stačí odtiaľ len vytiahnuť. Studňa vyzerala ako nenulový polynóm s reálnymi koeficientmi, nazvime ho \(p(x)\). Na to, aby Ďuro vedel kozu zo studne vytiahnuť, veľmi by sa mu hodilo, aby bol v tvare \(p(x)=a(x)+b(x)\), pričom \(a(x)\) a \(b(x)\) sú druhé mocniny polynómov s reálnymi koeficientami. Vtom sa však zháčil – existuje taký polynóm \(p(x)\), že sa dá takto rozdeliť práve jedným spôsobom? A čo práve dvoma spôsobmi?
Poznámka: Ak sa dve rozdelenia líšia iba v poradí sčítancov, tak ich považujeme za totožné.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.