8. Krásny Miin Sen

Malá Mia sa v predvianočnú noc zobudila na zvláštne otrasy. Spomenula si, čo je za noc, a rozhodla sa vyzrieť z okna, aby videla, či sa jej splnil sen o zasnežených Vianociach. Vonku nesnežilo, z nebies však viseli akési hrubé kovové pásy. Nad mestom sa vznášal tmavý útvar, za ktorým sa v pozadí mihali hviezdy.

Mia má z tejto noci dva zážitky, reprezentované celými číslami \(m\), \(n\) takými, že obe čísla \[\frac{m^2 + n}{n^2 - m} \qquad \text{a} \qquad \frac{n^2 + m}{m^2 - n}\] sú celé (nie nutne kladné). Nájdite všetky možné dvojice čísel \((m, n)\).