Vzorové riešenie tejto úlohy si môžeš pozrieť aj ako video na našom YouTube kanáli https://www.youtube.com/KorMatSem.
Ako prvé si môžeme všimnúť, že p2−1 je rozdiel štvorcov, a teda si to vieme upraviť na (p−1)⋅(p+1). Teda nám stačí ukázať, že 24∣(p−1)⋅(p+1). Vieme, že číslo je deliteľné 24 práve vtedy, ak je deliteľné 3 a 8, keďže 3⋅8=24 a zároveň 3 a 8 sú nesúdeliteľné.
Môžeme si všimnúť, že p−1 , p , p+1 sú tri po sebe idúce čísla, a teda práve jedno z nich bude deliteľné 3. Keďže p je prvočíslo (p≥5), tak nemôže byť deliteľné 3, teda buď p−1 alebo p+1 je deliteľné 3. Takže sme ukázali, že 3∣(p−1)⋅(p+1).
Zároveň si môžeme všimnúť, že p−1 a p+1 sú obidve párne čísla, keďže všetky prvočísla (p≥5) sú nepárne. Tu sa môžeme zamyslieť a skúsiť si k pôvodnej trojici čísiel pripísať ďalšie v rade, teda dostaneme p−1, p, p+1, p+2. Teraz máme 4 po sebe idúce čísla, z ktorých práve jedno je deliteľné 4. Vieme, že p a p+2 sú nepárne, teda buď p−1 alebo p+1 je deliteľné 4 a druhé z nich je deliteľné 2. Takže sme ukázali, že 8∣(p−1)⋅(p+1).
Z čoho, podľa našej prvej úvahy, vyplýva, že 24∣(p−1)⋅(p+1), a teda 24∣p2−1.
Diskusia
Tu môžte voľne diskutovať o riešení, deliť sa o svoje kusy kódu a podobne.
Pre pridávanie komentárov sa musíš prihlásiť.