Slávny Belgický detektív Hercule Poirot sa rozhodol dolapiť zlodeja vzácnych prirodzených čísel. Ako prvé získal plán národnej banky a svojimi dedukčnými schopnosťami sa mu podarilo určiť trajektóriu úteku zlodeja. Všimol si, že zlodej počas úteku zabočil kolmo, čo mu dopomohlo usvedčiť vinníka (musel byť cudzinec, lebo Belgičania rovno bežia). Žiaľ, nemá dostatok dôkazov, že zlodej naozaj zabočil kolmo. Potrápte svoje šedé mozgové bunky a pomôžte Poirotovi jeho tvrdenie dokázať!
Daný je trojuholník \(ABC\). Body \(D,E\) ležia postupne v polrovinách opačným k \(ABC\), \(ACB\) tak, že platí: \(|AB|=|AD|\), \(|AC|=|AE|\), \(|\sphericalangle DAB|=|\sphericalangle CAE|\). Priesečník priamok \(CD\) a \(BE\) označme \(P\). Označme \(O\) stred opísanej kružnice trojuholníku \(BCP\). Dokážte, že priamky \(AO\) a \(DE\) sú na seba kolmé.
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.