Zanedlho po tom, ako začali prvotní ľudia formovať kmene a iné spoločenstvá objavil sa problém, ktorý dovtedy nemuseli riešiť. Nemali mená a nevedeli, ako sa oslovovať, čo vytváralo medzi súkmeňovcami nemalé problémy. Napríklad keď počas lovu niekto zakričal: „Hej ty tam, bacha, máš za chrbtom šabľozubého tigra!“ a otočili sa všetci, aj tí, ktorí mali tigra pred sebou, tak to nebolo dvakrát príjemné...
Kmeňoví šamani teda prišli s nápadom dávať ľuďom mená. Vymysleli spolu vyše \(40\) rôznych mien, zoradili celý kmeň do radu1 a súkmeňovci si začali zaradom dávať mená podľa nasledovných pravidiel:
Každý človek, ktorý stojí v rade na nepárnej pozícií sa volá „Kameň“.
Pre každé prirodzené číslo \(n\) platí, že každý človek, ktorý stojí v rade na pozícií \(n\) má rovnaké meno ako človek na pozícií \(4n\).
Pre každé prirodzené číslo \(n\) platí, že každý človek, ktorý stojí v rade na pozícií \(n\) má rovnaké meno ako aspoň jeden z ľudí na pozíciách \(n+2\) a \(n+4\).
Dokážte, že všetci sa volajú „Kameň“.
Pre potreby úlohy je ľudí v našom kmeni nekonečne veľa, rovnako ako prirodzených čísel.↩
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.