3. Kameň Menom sa Stal

Zanedlho po tom, ako začali prvotní ľudia formovať kmene a iné spoločenstvá objavil sa problém, ktorý dovtedy nemuseli riešiť. Nemali mená a nevedeli, ako sa oslovovať, čo vytváralo medzi súkmeňovcami nemalé problémy. Napríklad keď počas lovu niekto zakričal: „Hej ty tam, bacha, máš za chrbtom šabľozubého tigra!“ a otočili sa všetci, aj tí, ktorí mali tigra pred sebou, tak to nebolo dvakrát príjemné...

Kmeňoví šamani teda prišli s nápadom dávať ľuďom mená. Vymysleli spolu vyše $40$ rôznych mien, zoradili celý kmeň do radu¹ a súkmeňovci si začali zaradom dávať mená podľa nasledovných pravidiel:

• Každý človek, ktorý stojí v rade na nepárnej pozícií sa volá „Kameň“.

• Pre každé prirodzené číslo $n$ platí, že každý človek, ktorý stojí v rade na pozícií $n$ má rovnaké meno ako človek na pozícií $4n$.

• Pre každé prirodzené číslo $n$ platí, že každý človek, ktorý stojí v rade na pozícií $n$ má rovnaké meno ako aspoň jeden z ľudí na pozíciách $n+2$ a $n+4$.

Dokážte, že všetci sa volajú „Kameň“.