8. Kameň, Moruša, Slama

Milý denníček,
dnes som sa zobudil s chuťou na bravčovinu, i keď po týždni bez jedla by som zjedol aj sirôtky zo záhrady. Vydal som sa teda do Prasačiniec, aby som si pochutil. Hneď skraja dediny som videl slamený domček. Tak som doň fúkol, až po ňom nič neostalo. Ale domáceho nikde. Hneď vedľa stál druhý domček, tentoraz drevený. Tak som doň fúkol, až po ňom nič neostalo, ale domáceho opäť nikde.

Tretí dom bol z kameňa a popísaný číslami. Spredu vyzeral ako tabuľka \(n \times n\), pričom \(n \geq 3\). V každom políčku je vpísané číslo \(1\) alebo \(2\), pričom v každom obdĺžniku \(2 \times 3\) alebo \(3 \times 2\) je párny súčet. Vzhľadom na \(n\) určte, koľkými spôsobmi mohla byť takáto tabuľka vyplnená.

Nech som fúkal, ako som fúkal, tento dom som nerozfúkal.