10. Komandá Mriežku Strážia

Súd súdil spravodlivo a usúdil, že odsúdiť Geometrov na osud vazalov je súdne. Hrdinní Al-Gebraici budú spravovať ich zem po mnoho rokov. A tak vláda Al-Gebry vyslala svojich vojakov, aby strážili mier na tomto území.

Územie krajiny Geometrie si vieme predstaviť ako tabuľku $p \times p$, kde $p \geq 5$ je prvočíslo. Dokážte, že počet spôsobov, ako možno rozmiestniť $p$ nerozlíšiteľných vojakov do tejto tabuľky tak, aby bol na každom políčku najviac jeden vojak a zároveň neboli všetci vojaci v jednom riadku (v jednom stĺpci však byť môžu), je deliteľný $p^5$.