Toho večera v tmavom kúte hradu v hlavnom meste Al-Gebry sa chystala Mita Li na ďalšiu tajnú prácičku. Kvôli kontrolám po ceste si nemohla zobrať zbraň vcelku, no Mita bola skúsená a vedela, ako si zbraň zmontovať. Ak všetko klapne, Al-Gebra bude ráno potrebovať nového vládcu.
Ako rukoväť Mitinej zbrane slúži číslo \(r\) a ostrie má tvar čísla \(o\). Mita si samozrejme nezabudla svoj skrutkovač a kladivko. Pomocou skrutkovača dokáže z dvoch kladných celých čísel \(a\) a \(b\) zhotoviť dvojicu čísel \(\overline{ab}, \overline{ba}\), ktorou nahradí pôvodnú dvojicu čísel. Keď na čísla \(a, b\) použije kladivko, tak ich zmení na čísla \(a+b\) a \(|a-b|\).
Mita vie, že kráľ Horner disponuje štítom, cez ktorý preniknú iba zbrane, ktorých rúčka \(r\) aj ostrie \(o\) sú deliteľné číslom \(9\). Určte všetky dvojice kladných celých čísel \((x, y)\), z ktorých dokáže Mita zmajstrovať takúto zbraň.
Poznámka: Značením \(\overline{ab}\) rozumieme celé číslo zložené z cifier kladného celého \(a\), za ktorými sú napísané cifry kladného celého čísla \(b\).
Odovzdávanie
Na odovzdávanie sa musíš prihlásiť
Otázky a diskusia
Po skončení kola budete mať príležitosť na diskutovanie o riešeniach v diskusii pod vzorovým riešením.