7. Kord Mita Skladá

Toho večera v tmavom kúte hradu v hlavnom meste Al-Gebry sa chystala Mita Li na ďalšiu tajnú prácičku. Kvôli kontrolám po ceste si nemohla zobrať zbraň vcelku, no Mita bola skúsená a vedela, ako si zbraň zmontovať. Ak všetko klapne, Al-Gebra bude ráno potrebovať nového vládcu.

Ako rukoväť Mitinej zbrane slúži číslo $r$ a ostrie má tvar čísla $o$. Mita si samozrejme nezabudla svoj skrutkovač a kladivko. Pomocou skrutkovača dokáže z dvoch kladných celých čísel $a$ a $b$ zhotoviť dvojicu čísel $\overline{ab}, \overline{ba}$, ktorou nahradí pôvodnú dvojicu čísel. Keď na čísla $a, b$ použije kladivko, tak ich zmení na čísla $a+b$ a $|a-b|$.

Mita vie, že kráľ Horner disponuje štítom, cez ktorý preniknú iba zbrane, ktorých rúčka $r$ aj ostrie $o$ sú deliteľné číslom $9$. Určte všetky dvojice kladných celých čísel $(x, y)$, z ktorých dokáže Mita zmajstrovať takúto zbraň.

Poznámka: Značením $\overline{ab}$ rozumieme celé číslo zložené z cifier kladného celého $a$, za ktorými sú napísané cifry kladného celého čísla $b$.