3. Kóšiho Mentálny Stav $\left(\kappa \le 1\right)$

Medzitým prepadal doktor Kóši vo svojom laboratóriu depresiám. Vonku zúri vojna a geometrickí otroci sú isto práve teraz využívaní na boj. Ako to mohol dopustiť? Žiadna bytosť by nemala byť okradnutá o svoju vôľu…Rozmýšľal, ako zabrániť pokusom na ďalších nevinných tvoroch, keď si zrazu uvedomil, že pôvodcom zla nie je on, ale In Te. Ale ako ho zastaviť a nenapáchať pri tom viac zla?

Stav Kóšiho/Švarcovej mysle vieme reprezentovať prirodzeným číslom $n$, pričom časti jeho duše doň prispievajú prvočíslami $p$ a $q$. Nájdite všetky čísla $n$ také, že pre ne existujú prvočísla $p,q$, pre ktoré je Kóšiho/Švarcova myseľ rozhodnutá, teda spĺňa rovnicu $n^2=p^2+pq+q^2$. Nezabudnite ukázať, že pre ostatné $n$ žiadne vhodné prvočísla neexistujú.