Poďme zistiť koľko cifier bude mať $2018.$ člen. Jednociferných členov v postupnosti je $5$ a sú to práve nepárne cifry, teda: $1,\,3,\,5,\,7$ a $9$. Dvojciferných členov je $25=5^2$, pretože na mieste prvej cifry môže byť $5$ rôznych číslic a taktiež na mieste druhej cifry ich môže byť $5$ rôznych. Trojciferných členov je $125=5^3$, štvorciferných členov je $625=5^4$, päťciferných členov je $3125=5^5$. Vieme ľahko dopočítať, že členov, ktoré majú najviac štyri cifry je spolu $780$ a členov, ktoré majú najviac päť cifier je $3905$. Z toho ľahko vidno, že $2018.$ člen musí byť päťciferný.

Tak a teraz nájdeme jeho jednotlivé cifry. Koľko je takých päťciferných členov, ktoré začínajú $1$? Pre každú zo zvyšných štyroch cifier máme $5$ možností, teda takýchto členov je $625$. Teda $19999$ musí byť $780+625=1405.$ člen postupnosti. Podobne členov začínajúcich $3$ je tiež $625$ a $39999$ je $780+625+625=2030.$ člen postupnosti. To sme už za $2018.$ členom. Jedna možnosť ako ho nájsť, je ísť od $39999$ ($2030.$ člen) o dvanásť členov späť (na $2018.$ člen). Kľudne si tie členy vypíšme: $39\,999,\, 39\,997,\, 39\,995,\, 39\,993,\, 39\,991,\, 39\,979,\, 39\,977,\, 39\,975,\, 39\,973,\, 39\,971,\, 39\,959,\, 39\,957,\, 39\,9 55$. Vidíme, že o $12$ členov naspäť od $39999$ je $39955,$ a to je náš hľadaný $2018.$ člen.

Iné riešenie

Vieme ísť na to aj trochu inak. Keďže hľadáme $2018.$ člen a vieme, že je päťciferný, tak zistime koľký päťciferný člen to je. Takých členov, ktorý majú menej ako päť cifier je $780$, teda to musí byť $2018-780= 1238.$ člen. Členov začínajúcich každou z možných cifier je $625$. Potom podielom $1238 : 625= 1 \text{ zv. } 613$ vieme zistiť, že prvá cifra musí byť $3$. Je to tak, pretože vidíme, že $1238.$ je v druhej $625$-tici. Prvá $625$-tica sú tie, ktoré začínajú cifrou $1$, druhá $625$-tica sú tie, čo začínajú cifrou $3$. V skutočnosti z toho vieme vyčítať ešte viac a dokonca, že je to $613.$ člen v tejto $625$-tici, ktorá začína cifrou $3$. Poďme zistiť ďalšiu cifru. Trojciferných členov je $125$. Spravme podiel $613 : 125=4 \text{ zv. } 113$. Vidíme, že chceme byť v piatej $125$-tici. Teda druhá cifra musí byť $9$. Ďalej $113 : 25=4 \text{ zv. } 13$. Ďaľšia cifra je tiež $9$. $13:5=2 \text{ zv. } 3$. ďalšia cifra je $5$. $3:1=3$, čím dostávame, že posledná cifra je tiež tretia najmenšia možná a je to konkrétne $5$. Náš hľadaný $2018.$ člen je $39955$.

Iné riešenie

Môžme ísť aj od začiatku inak. Preveďme si číslo $2018$ do päťkovej sústavy. Je to $31\,033$. Čo znamená, že $2018=3 \cdot 5^{4} + 1\cdot 5^{3} + 0 \cdot 5^2 + 3 \cdot 5^1 + 3 \cdot 5^0$. Avšak pozor, nemôžme si povedať, že nech je $1$ ako $0$ v päťkovej sústave, nech je $3$ ako $1$ v päťkovej sústave, … Vidieť to môžme ľahko na tomto príklade: číslo $012$, resp. $12$ v päťkovej sústave by sme reprezentovali ako $135$, resp. ako $35$, čo sú zjavne dva rôzne členy postupnosti. Ale číslo $2018$ môžme zapísať aj inak, bez toho aby sme tam nejakú mocninu čísla $5$ mali $0$-krát. Zoberieme ju radšej $5$-krát a tú ďalšiu väčšiu zoberieme o $1$ menej krát. Potom číslo $2018=2 \cdot 5^4+5 \cdot 5^3 +5 \cdot 5^2+3\cdot5^1+3\cdot5^0$. Tým máme takú modifikovanú päťkovú sústavu s ciframi $1,\,2,\,3,\,4$ a $5$. Tu však celkom spokojne môžeme $1$ previesť na $1$, $2$ previesť na $3$, $3$ previesť na $5$, $4$ previesť na $7$ a $5$ previesť na $9$. Číslo $25\,533$ v tejto modifikovanej päťkovej sústave je po prevedení na členy postupnosti $39\,955$.