Prvá vec, ktorá nás napadne, je fakt, že ak Racko píše do tabuľky práve $50$ racionálnych čísel, zvyšných $50$ musí byť iracionálnych. Z toho nás potom logicky bude zaujímať, aké rôzne čísla vieme vlastne súčtami racionálnych a iracionálnych čísel získať.

Racionálne číslo je také, ktoré vieme zapísať ako podiel dvoch celých čísel. Iracionálne nevieme. Súčet dvoch racionálnych čísel je vždy racionálny. Súčet racionálneho čísla s iracionálnym je vždy iracionálny (skúste si to sami dokázať). Súčet dvoch iracionálnych čísel je zaujímavý, lebo môže byť racionálny aj iracionálny.

V tomto prípade sa snažíme nájsť maximálny počet racionálnych súčtov, ktoré sa v tabuľke budú nachádzať, môžeme si teda iracionálne čísla napasovať tak, aby súčet dvoch bol vždy racionálny. To dosiahneme napríklad tak, že všetky iracionálne čísla v stĺpcoch budú mať tvar $x + \pi$ a všetky iracionálne čísla v riadkoch budú mať tvar $y - \pi$. $x$ a $y$ sú hocijaké racionálne čísla, avšak rôzne. $\pi$ je nejaká iracionálna škaredosť, ktorá je všade rovnaká. Sčítavaním nám teda iracionálna časť vždy vypadne a ostane nám len racionálna časť.

Dobre teda, zrátajme si teraz, koľko akých súčtov dostaneme. Nazvime si počet racionálnych riadkov $RR$, počet iracionálnych riadkov $IR$, počet racionálnych stĺpcov $RS$ a počet iracionálnych stĺpcov $IS$. Počet racionálnych súčtov je počet políčok, kde sa stretnú dve racionálne alebo dve iracionálne čísla. Len tak na skúšku si rozdeľme racionálne a iracionálne čísla tak, že v stĺpcoch aj riadkoch bude z každého rovnako, teda $25$. Racionálnych súčtov teda bude

$$RR \cdot RS + IR \cdot IS = 25 \cdot 25+25 \cdot 25 = 1250.$$

Podobne iracionálne súčty budú tam, kde sa stretne racionálne číslo s iracionálnym, teda

$$RR \cdot IS + IR \cdot RS = 25 \cdot 25+25 \cdot 25 = 1250.$$

Môžeme si všimnúť, že nikde neberieme do úvahy rozmiestnenie jednotlivých čísel v stĺpcoch a riadkoch. Nerobíme to náhodou, táto informácia je pre nás úplne zbytočná.

Máme teraz $1250$ racionálnych súčtov. To nie je zlé, nejde to ale na viac? Vyskúšajme. Dajme tomu, že začneme s tými počtami, ktoré máme, teda $RR=IR=RS=IS=25$. Chceme to ale vyrátať trocha všeobecnejšie, takže si tam pridáme parameter celé číslo $n$, a to tak, že počet racionálnych riadkov bude teraz $RR = 25+n$. Zvyšné riadky budú potom iracionálne a bude ich $IR = 25 - n$. Celkový počet racionálnych čísel, ktoré Racko dopísal je stále $50$, a tak koľko sme pridali/ubrali na riadkoch, musíme ubrať/pridať na stĺpcoch. Racionálnych stĺpcov tak bude $RS = 25 - n$ a iracionálnych stĺpcov $IS = 25 + n$.

Zrátajme teraz znovu, koľko bude racionálnych súčtov:

$$RR \cdot RS + IR \cdot IS = (25+n) \cdot (25-n)+(25-n) \cdot (25+n) = 1250 - 2n^2.$$

Bez veľkej námahy vidíme, že tento počet bude najväčší, keď $2n^2=0$ a teda $n=0$. A máme, čo sme chceli. Ak sa Racko posnaží, pod stromček môže dostať najviac $1250$ darčekov, čo je fakt veľa, a ak mu rodičia nekúpia jedno Lego, Racko celkom vyhral.