V hlavnom meste kolónie dokončujú námestie. Plochu $(2^{n} + 1)\times(2^{n}+1)$ chcú vydláždiť bielymi a čiernymi dlaždicami rozmeru $1 \times 1$. Dláždiť musia tak, aby z čiernych dlaždíc nevznikol uzavretý hadík. V závislosti od kladného celého čísla $n$ určte, koľko najviac čiernych dlaždíc môžu použiť?

Poznámka. Uzavretý hadík je postupnosť $k \ge 4$ rôznych čiernych dlaždíc $a_1,\, a_2,\, \dots,\, a_k$ takých, že dlaždice $a_{i}$ a $a_{i+1}$ pre $i \in {1,2,\dots,k-1}$ a taktiež dlaždice $a_k$ a $a_1$ majú spoločnú hranu.