Zo zadania úlohy vieme, že uhly $ACB$ a $M_1BA$ majú rovnakú veľkosť. My potrebujeme zistiť súčet uhlov $M_1BM_2$ a $ACB$. Keďže uhly $M_1BA$ a $M_1BM_2$ majú spoločné rameno $BM_1$, tiež vieme, že výsledkom hľadaného súčtu bude veľkosť uhla $ABM_2$. Označíme si stred úsečky $BC$ ako $S$. Bod $D$ je obrazom bodu $A$ v stredovej súmernosti podľa bodu $S$. Stredová súmernosť zachováva vzdialenosti, takže úsečky $AS$ a $SD$ sú rovnako dlhé. Inak povedané, bod $S$ je stredom úsečky $AD$. Bod $S$ je aj stredom úsečky $BC$, z čoho vieme, že aj úsečky $BS$ a $SC$ majú rovnakú dĺžku.

Zistili sme, že stred úsečiek $AD$ a $BC$ je v tom istom bode, bode $S$ a tieto úsečky sa navzájom sa rozpoľujú. To znamená, že štvoruholník $ABCD$ je rovnobežník a úsečky $AD$ a $BC$ sú jeho uhlopriečky. Z definície rovnobežníka vyplýva, že protiľahlé strany sú rovnobežné a rovnako dlhé. V našom prípade je rovnobežná strana $AB$ so stranou $CD$ a strana $BD$ so stranou $AC$. Zo zadania vieme, že trojuholník $ABC$ je rovnoramenný so základňou $AB$. Takže úsečky $AC$ a $BC$ majú rovnakú dĺžku. Vieme už, že aj úsečka $BD$ má takú istú dĺžku. Takže trojuholník $CDB$ je rovnoramenný, so základňou $CD$. Bod $M_2$ je stred úsečky $CD$ a v rovnoramennom trojuholníku je päta výšky na základňu v strede základne. V našom prípade v bode $M_2$. Výška trojuholníka je kolmá na stranu, takže úsečka $BM_2$ je kolmica na stranu $CD$ a vďaka rovnobežnosti aj na stranu $AB$. Z daného tvrdenia vieme, že uhol $ABM_2$ je pravý a teda má $90^{\circ}$.

* *