Je viacero podobných riešení, ako sa dala táto úloha spraviť. Vždy sa budeme snažiť nájsť všetky konkrétne tabuľky, ktoré vyhovujú zadaniu. Väčšina bude začínať tak, že si nakreslíme tabuľku a dáme do nej nejaké premenné, ktoré nám budú reprezentovať čísla v jednotlivých bunkách.

Vieme, že súčet čísel v riadku aj v stĺpci, aj po diagonále má byť rovný $47$. Tieto čísla sú rôzne, celé a kladné. Vedeli by sme si teraz vytvoriť $8$ rovníc, v ktorých by na ľavej strane bol súčet troch čísel a na pravej strane $47$. Pozrime sa však len na niektoré a z každej vyjadrime $E$

$$$$\begin{aligned} A+E+I=47 &\implies E=47-A-I,\ B+E+H=47 &\implies E=47-B-H,\ C+E+G=47 &\implies E=47-C-G. \end{aligned}$$$$

Sčítame rovnice, v ktorých máme vyjadrené $E$ a dostaneme: $3 ⋅ E = 3 ⋅ 47 − (A + I + B + H + C + G)$. Teraz tú rovnicu len napíšeme trošku krajšie: $3 ⋅ E = 3 ⋅ 47 − ((A + B + C)+(G + H + I))$. $A + B + C$ je súčet čísel v prvom riadku, čiže $47$ a podobne $G + H + I$ je súčet čísel v treťom riadku, a teda $47$. Dostávame $3 ⋅ E = 3 ⋅ 47 − (47 + 47)$. Z čoho $E = 47/3$. Avšak my sme mali v zadaní, že čísla v bunkách tabuľky sú celé kladné čísla a $47$ nie je deliteľné tromi, takže to nebude celé číslo. Naša úloha nemá riešenie.

Iné riešenie

Toto riešenie je také viac drevorubačské. Všetky bunky tabuľky vyjadríme len pomocou $A, B$ a $D$ na základe toho, že vieme že súčet každého riadka, stĺpca a diagonály je $47$. Teda namiesto $C$ budeme mať $47 − A − B$. Namiesto $G$ máme $47 − A − D$. Teraz, keď už máme vyjadrené $C$ a $G$, tak $E$ vieme vyjadriť z diagonály ako $47 − (47 − A − B)−(47 − A − D)=2 ⋅ A  + B + D − 47$. Keď už máme $E$, tak si z druhého riadka vyjadríme $F$ ako $47 − D − (2 ⋅ A  + B + D − 47)=94 − 2 ⋅ A  − B − 2 ⋅ D$. Podobne z druhého stĺpca máme: $H = 47 − B − (2 ⋅ A  + B + D − 47)=94 − 2 ⋅ A  − 2 ⋅ B − D$. Bunku $I$ si vyjadríme dvoma spôsobmi a to z tretieho stĺpca a z diagonály. Z tretieho stĺpca dostávame $I = 47 − (47 − A − B)−(94 − 2 ⋅ A  − B − 2 ⋅ D)=3 ⋅ A  + 2 ⋅ B + 2 ⋅ D − 94$. Z diagonály $I = 47 − A − (2 ⋅ A  + B + D − 47)=94 − 3 ⋅ A  − B − D$. Nakoľko sú obe ľavé strany $I$, tak sa musia rovnať aj pravé strany, teda $3 ⋅ A  + 2 ⋅ B + 2 ⋅ D − 94 = 94 − 3 ⋅ A  − B − D$ z čoho po úprave dostaneme $3 ⋅ (2 ⋅ A  + B + D)=188$ . Číslo $188$ nie je deliteľné tromi, z čoho vyplýva že $2 ⋅ A  + B + D$ nie je celé číslo, avšak zo zadania by to mal byť súčet celých čísel (čo je celé číslo), a teda dochádzame k sporu. Z čoho plynie, že úloha nemá riešenie.