Je viacero podobných riešení, ako sa dala táto úloha spraviť. Vždy sa budeme snažiť nájsť všetky konkrétne tabuľky, ktoré vyhovujú zadaniu. Väčšina bude začínať tak, že si nakreslíme tabuľku a dáme do nej nejaké premenné, ktoré nám budú reprezentovať čísla v jednotlivých bunkách.

Vieme, že súčet čísel v riadku aj v stĺpci, aj po diagonále má byť rovný $47$. Tieto čísla sú rôzne, celé a kladné. Vedeli by sme si teraz vytvoriť $8$ rovníc, v ktorých by na ľavej strane bol súčet troch čísel a na pravej strane $47$. Pozrime sa však len na niektoré a z každej vyjadrime $*E*$

$$$$\begin{aligned} A+E+I=47 &\implies E=47-A-I,\ B+E+H=47 &\implies E=47-B-H,\ C+E+G=47 &\implies E=47-C-G. \end{aligned}$$$$

Sčítame rovnice, v ktorých máme vyjadrené $*E*$ a dostaneme: $3 ⋅ *E* = 3 ⋅ 47 − (*A* + *I* + *B* + *H* + *C* + *G*)$. Teraz tú rovnicu len napíšeme trošku krajšie: $3 ⋅ *E* = 3 ⋅ 47 − ((*A* + *B* + *C*)+(*G* + *H* + *I*))$. $*A* + *B* + *C*$ je súčet čísel v prvom riadku, čiže $47$ a podobne $*G* + *H* + *I*$ je súčet čísel v treťom riadku, a teda $47$. Dostávame $3 ⋅ *E* = 3 ⋅ 47 − (47 + 47)$. Z čoho $*E* = 47/3$. Avšak my sme mali v zadaní, že čísla v bunkách tabuľky sú celé kladné čísla a $47$ nie je deliteľné tromi, takže to nebude celé číslo. Naša úloha nemá riešenie.

Iné riešenie

Toto riešenie je také viac drevorubačské. Všetky bunky tabuľky vyjadríme len pomocou $*A*, *B*$ a $*D*$ na základe toho, že vieme že súčet každého riadka, stĺpca a diagonály je $47$. Teda namiesto $*C*$ budeme mať $47 − *A* − *B*$. Namiesto $*G*$ máme $47 − *A* − *D*$. Teraz, keď už máme vyjadrené $*C*$ a $*G*$, tak $*E*$ vieme vyjadriť z diagonály ako $47 − (47 − *A* − *B*)−(47 − *A* − *D*)=2 ⋅ *A*  + *B* + *D* − 47$. Keď už máme $*E*$, tak si z druhého riadka vyjadríme $*F*$ ako $47 − *D* − (2 ⋅ *A*  + *B* + *D* − 47)=94 − 2 ⋅ *A*  − *B* − 2 ⋅ *D*$. Podobne z druhého stĺpca máme: $*H* = 47 − *B* − (2 ⋅ *A*  + *B* + *D* − 47)=94 − 2 ⋅ *A*  − 2 ⋅ *B* − *D*$. Bunku $*I*$ si vyjadríme dvoma spôsobmi a to z tretieho stĺpca a z diagonály. Z tretieho stĺpca dostávame $*I* = 47 − (47 − *A* − *B*)−(94 − 2 ⋅ *A*  − *B* − 2 ⋅ *D*)=3 ⋅ *A*  + 2 ⋅ *B* + 2 ⋅ *D* − 94$. Z diagonály $*I* = 47 − *A* − (2 ⋅ *A*  + *B* + *D* − 47)=94 − 3 ⋅ *A*  − *B* − *D*$. Nakoľko sú obe ľavé strany $*I*$, tak sa musia rovnať aj pravé strany, teda $3 ⋅ *A*  + 2 ⋅ *B* + 2 ⋅ *D* − 94 = 94 − 3 ⋅ *A*  − *B* − *D*$ z čoho po úprave dostaneme $3 ⋅ (2 ⋅ *A*  + *B* + *D*)=188$ . Číslo $188$ nie je deliteľné tromi, z čoho vyplýva že $2 ⋅ *A*  + *B* + *D*$ nie je celé číslo, avšak zo zadania by to mal byť súčet celých čísel (čo je celé číslo), a teda dochádzame k sporu. Z čoho plynie, že úloha nemá riešenie.