Kapitán Modrobrada sa pripravuje na pristátie. Na to si povolal svoju navigačnú jednotku. Tá sa skladá so štyroch kladne naladených námorníkov $a$, $b$, $c$, $d$. Avšak v ich silách sú značné nerovnosti.

Nech $a$, $b$, $c$, $d$ sú kladné reálne čísla spĺňajúce $a+b+c+d=1$. Ukážte, že $$\frac{2}{(a+b)(c+d)}\le \frac{1}{\sqrt{ab}}+\frac{1}{\sqrt{cd}}.$$