Označme $D(n)$ súčin deliteľov čísla $n$. Pre každé kladné celé číslo $n$ vieme definovať postupnosť $a_1(n),\, a_2(n), a_3(n),\, \dots$ nasledovne: $a_1(n)=n$ a $a_k(n)=D(a_{k-1}(n))$ pre všetky $k\geq 2$. Dokážte, že pre každú podmnožinu $S\subseteq {1,2,\dots, 2018}$ vieme nájsť také kladné celé číslo $n$, aby platilo, že pre každé $1\leq k\leq 2018$ je $a_k(n)$ druhou mocninou celého čísla práve vtedy, keď $k\in S$.