Na to aby sme dokázali, že $|CB|=|MN|$, môžeme napríklad dokázať, že trojuholníky $ANM$ a $ABC$ sú zhodné. Ľahko si hneď všimneme, že v uhle pri vrchole $A$ sa zhodujú, pretože to je ten istý uhol. Tak a teraz to už bude trošku zložitejšie, ale poďme na to!

Úsečka a jej os sú na seba kolmé. Ak si označíme priesečník osi strany $AB$ a strany $AB$ ako $X$, tak $|\sphericalangle AXN| = 90^\circ$. V trojuholníku $AXN$ vieme dopočítať tretí uhol ako $|\sphericalangle ANX| = 180^\circ-90^\circ-60^\circ= 30^\circ$. Teraz sa pozrime na trojuholníky $AXN$ a $BXN$. Stranu $XN$ majú spoločnú. Body $X$ a $N$ ležia na osi strany $AB$, a teda sú od bodov $A$ a $B$ rovnako vzdialené, z čoho vieme, že $|AX|=|XB|$ a $|AN|=|NB|$. Trojuholníky $AXN$ a $BXN$ sú zhodné, pretože sa zhodujú v troch stranách. Potom $| \sphericalangle ABN| = 60^\circ$ a $| \sphericalangle XNB|=30^\circ$. Môžeme si všimnúť, že veľkosť uhla $ANB$ je tiež $60^\circ$, pretože $|\sphericalangle ANB| = |\sphericalangle ANX| + |\sphericalangle XNB|= 30^\circ+ 30^\circ=60^\circ$. Trojuholník $ANB$ je rovnostranný, teda aj $|AB|=|AN|$. Obdobné úvahy môžeme spraviť pre trojuholník $AMC$, ktorý je tiež rovnostranný a $|AC|=|AM|$.

Pre trojuholníky $ANM$ a $ABC$ platí, že $|AB|=|AN|$, $|AC|=|AM|$ a $|\sphericalangle NAM| = |\sphericalangle BAC|$. Sú zhodné podľa vety $sus$. Zhodujú sa aj dĺžky zvyšných zodpovedajúcich strán, teda $|CB| = |MN|$.