Kubko zistil, že drahokam sa nachádza v jaskyni uprostred africkej džungle, kde ho stráži strašidelná príšera. Kubko sa teda vybral na dobrodružnú výpravu do Afriky. Keď tam prišiel, príšera mu zadala nasledovnú úlohu.

Daný je lichobežník $ABCD$ ($AB\parallel CD$). Kružnica $k_1$ sa dotýka úsečky $AB$ a polpriamok $AD$, $BC$ a kružnica $k_2$ sa dotýka úsečky $CD$ a polpriamok $CB$ a $DA$. Označme $P$ bod dotkyu kružnice $k_1$ s úsečkou $AB$ a $Q$ bod dotyku kružnice $k_2$ s úsečkou $CD$. Dokážte, že priamky $AC$, $BD$, $PQ$ prechádzajú jedným bodom.