Magalhãesa na mori zastihla silná búrka. Aby sa flotila zachránila, zavolal si pobočníka Enrique de Malacca, najmúdrejšieho zo všetkých námorníkov. Enrique sa zamyslel a rozhodol sa, že vypočíta súradnice miesta, na ktorom bezpečne prečkajú búrku.

Enrique si zavrel vo svojej kajute a na dvere kriedou napísal trojicu navzájom rôznych prirodzených čísel $(a,b,c)$, pre ktorú platilo $a+b+c=123\,456\,789$. Potom začal opakovať nasledovnú operáciu: Keď bola na dverách trojica čísel $(x,y,z)$, tak na dvere napísal trojicu $(y+z-x,z+x-y,x+y-z)$ a trojicu $(x,y,z)$ počas toho zmazal. Dokážte, že bez ohľadu na to, akú trojicu čísel si Enrique napísal na začiatku na dvere, sa po $26$ krokoch bude na dverách nachádzať aspoň jedno záporné číslo.