Po mnohých ďalších mesiacoch plavby sa Magalhãesova flotila konečne vrátila naspäť do rodného Portugalska. So sebou si námorníci priniesli aj nemalý poklad. Po zakotvení narazili v prístave na talianskeho vynálezcu menom Gianetta (čítaj Žaneta), ktorý ich zaujal svojim vynálezom. Pomocou neho mohli moreplavci investovať a zhodnocovať svoje prinesené zlaté mince, podobne ako na dnešnej burze. Bystrí chlapci si však všimli v Gianettovom vynáleze chybičku. Vyzerá to, že vďaka nej môžu pri správnom rozdelení mincí získať neúmerné bohatstvo.

Na začiatok moreplavci umiestnia na tri kôpky postupne $a$, $b$, $c$ mincí, kde $a,\, b,\, c \ge 2017$ sú kladné celé čísla. Vynález umožňuje v jednom kroku vykonať jednu z nasledujúcich operácií:

• Moreplavci si vyberú kôpku, na ktorej je párny počet mincí. Vynález z nej zoberie všetky mince a po polovici z nich dá na zvyšné dve kôpky.

• Moreplavci si vyberú kôpku, na ktorej je nepárny počet mincí a zároveň aspoň $2019$ mincí. Vynález z nej zoberie $2019$ mincí a na zvyšné dve kôpky pridá po $1010$ mincí.

Predpokladajme, že vo vynáleze je dostatok mincí navyše. Nájdite všetky usporiadané trojice $(a,b,c)$, pre ktoré po nejakom konečnom počte ťahov moreplavci vedia dostať na niektorej kôpke aspoň $2019^{2020}$ mincí.