Potrebujeme nejakým spôsobom využiť znalosť že trojuholníky ABS a ACD majú rovnaký obsah. Obsah trojuholníka $XYZ$ vieme vypočítať podľa vzorca $S = \frac{1}{2}|XY||XZ| \sin{|\sphericalangle YXZ|}$. Všimnime si že uhly $CAB$ a $ACD$ sú striedavé a teda $|\angle SAB| = |\angle ACD|=\alpha$.

Podľa zadania $$\begin{aligned} \frac{1}{2}|AB||AS| \sin{\alpha} = S_{\triangle ABS} = S_{\triangle ACD} = \frac{1}{2}|CA||CD| \sin{\alpha}.\end{aligned}$$ Sínusy v $(1)$ sú rovnaké, preto sa vykrátia. ¹

Zo zadania vieme $2|AS| = |CA|$. Po dosadení poslednej rovnosti do $(1)$ dostaneme $$|AB| = 2|CD|.$$

Označme priesečník priamky $AB$ a $DS$ ako bod $E$.

Z toho že uhly $ASE$ a $CSD$ sú vrcholové a teda rovnako veľké, vyplýva, že trojuholníky $ASE$ a $CSD$ majú rovnaké 2 uhly (teda všetky 3) a pretože $|AS| = |CS|$, sú zhodné. Potom $|AE| = |CD| = \frac{1}{2}|AB|$, takže $|BE| = |AB|-|AE| = |CD|$. Ďalej vieme, že uhly $CDB$ a $EBD$ sú navzájom striedavé, a teda rovnako veľké. Trojuholníky $EBD$ a $CBD$ sú zhodné podľa vety $sus$, pretože majú rovnaké veľkosti strán $EB$ a $CD$, majú spoločnú stranu, a platí $|\sphericalangle EBD| = |\sphericalangle BDC|$.

Z toho vyplýva $|DE| = |BC|$. Teda $EBCD$ je rovnobežník, a priamka $DE$ je totožná s priamkou $DS$, teda $DS$ a $BC$ sú rovnobežné.