Všetky cukríky sú rovnaké. Rozdeľme si úlohu na dva prípady, keď je $n$ párne a keď je $n$ nepárne. Pozrime sa najprv na prípad, keď je počet cukríkov párny. Ak je $n$ párne, tak nemôžu všetci traja dostať nepárny počet cukríkov, pretože súčet troch nepárnych čísel je nepárne číslo, čo je v spore s tým, že $n$ je párne. Takže každý chlapec dostane párny počet cukríkov. Aby sme zaistili, že všetci dostanú párny počet cukríkov, môžeme dať cukríky do „balíčkov“ po dvoch a rozdeľovať tie. Máme $k=n/2$ rovnakých balíčkov. Chlapci z nich môžu dostať ľubovoľne veľa, aj $0$, ale musíme rozdeliť všetkých $k$ balíčkov. Dajme si tieto balíčky do radu. Teraz chceme rad balíčkov rozdeliť na tri časti. Hranice medzi tromi úsekmi vyznačíme pomocou dvoch „zarážiek“. Prvý úsek dostane Ondro, druhý Dominik a tretí Tomáš. Zarážky nám jednoznačne určia, kto koľko cukríkov dostane. Zarážku môžeme dať aj na kraj (vtedy je prvý alebo posledný úsek $0$). Medzier, kam môžeme dať zarážku aj s okrajmi je $k+1$.

Vezmime si prípad, keď druhý úsek, prislúchajúci Dominikovi nie je $0$. To je presne vtedy, keď zarážky nie sú v rovnakej medzere. Spôsobov ako do týchto $k+1$ medzier umiestniť $2$ zarážky vyjadruje kombinačné číslo $$\binom{k+1}{2}=\frac{(k+1)k}{2}.$$

Keď Dominik nič nedostane, tak zarážky musia byť v rovnakej medzere. Všetkých medzier je $k+1$, vyberáme jednu z nich, do ktorej dáme obe zarážky, čiže máme $k+1$ možností.

Počet všetkých spôsobov, ako rozdeliť balíčky pri párnom $n$ teda je $$\frac{(k+1)k}{2}+k+1=\frac{(k+1)k+2(k+1)}{2}=\frac{(k+1)(k+2)}{2}=\frac{(n+2)(n+4)}{8}.$$

Teraz sa pozrime na prípad, keď je $n$ nepárne. Všetci traja nemôžu dostať párny počet cukríkov, pretože súčet troch párnych čísel je párne číslo, čo je v spore s nepárnym $n$. Takže všetci traja chlapci musia dostať nepárny počet cukríkov a musia dostať aspoň jeden (0 je párne číslo). Každý chlapec dostane $1$ cukrík plus nejaký párny počet cukríkov. Dajme každému chlapcovi ten jeden nutný cukrík, ktorý musí dostať. Ostane nám $n-3$ cukríkov, čo je už párny počet. Z nich musí každý dostať tiež párny počet. Týchto $n-3$ cukríkov rozdelíme rovnako, ako sme to urobili, keď bolo $n$ párne. Takže pre nepárne $n$ je rovnako veľa spôsobov ako pre párne $n-3$, teda: $$\frac{((n-3)+2)((n-3)+4)}{8}=\frac{(n-1)(n+1)}{8}.$$

Ešte stojí za to spomenúť, že v prípade keď $n=1$ je to rovnako ako pre $n=-2$ nula spôsobov, pretože pri $n=-2$ nevieme rozdeľovať záporný počet cukríkov. Takisto ak máme $1$ cukrík, nevieme ho rozdeliť trom chlapcom tak aby mal každý nepárny počet cukríkov.