Najprv sa zamyslime koľko-uholníky spĺňajú prvé dve vlastnosti. Pre súčet vnútorných uhlov $n$-uholníka platí, že je rovný $(n-2) \cdot 180^\circ$. ¹ Strany $n$-uholníkovej podstavy katapultu majú byť na seba kolmé. Teda každý vnútorný uhol podstavy katapultu musí byť buď $90^\circ$ alebo $270^\circ$. Majme $k$ vnútorných uhlov s veľkosťou $270^\circ$ a $(n-k)$ vnútorných uhlov s veľkosťou $90^\circ$ (pretože spolu máme $n$ vnútorných uhlov). Ak takýto $n$-uholník existuje, tak musí platiť rovnosť: $(n-2) \cdot 180^\circ = k\cdot 270^\circ + (n-k)\cdot90^\circ$. To vieme jednoducho upraviť na tvar $2n - 4 = n + 2k$. Môžeme si všimnúť, že výraz na ľavej strane je vždy párny. Výraz na pravej strane je párny práve vtedy, keď $n$ je párne. Teda táto rovnosť môže platiť len pre párne $n$, čo znamená, že podstava katapultu môže mať len párny počet strán.

Teraz skúsme hľadať konkrétne $n$-uholníkové podstavy, ktoré spĺňajú aj tretiu vlastnosť. Ak $n=4$, tak si môžeme zobrať štvorec veľkosti $1 \times 1$ a ten rozhodne nejde pokryť dlaždicami s rozmermi $1 \times 2$. Ďalej môžeme hľadať $6$, $8$, $10$ a viac uholníky a podarí sa nám nájsť napr. takéto „schodíkové podstavy“:

Po troške skúšania a ukladania dlaždičiek nadobudneme dojem, že keď je najmenšia strana dĺžky $1$, tak to naozaj nepôjde vydláždiť. Už to len treba dokázať. Pri úlohách s dláždením sa nám mnohokrát oplatí vyfarbiť si políčka. Bude tomu tak aj v tejto úlohe. Vyfarbime štvorčeky ako políčka šachovnice, teda striedavo na bielo a na čierno. Môžeme to vidieť aj na obrázku.

Dlaždica rozmerov $1 \times 2$ zakryje dva susedné štvorce, teda jeden biely a jeden čierny. Vidíme, že všetky pravé horné štvorčeky (štvorčeky, ktoré tvoria najdlhšiu diagonálu) sú biele. Štvorčeky, ktoré s nimi susedia (štvorčeky pod nimi) sú všetky čierne. Každá dlaždička, ktorá nám zakryje horný biely štvorček musí zakryť, ešte susediaci čierny štvorček. Tých je však o $1$ menej. Z toho vyplýva, že takéto schodíky sa nedajú pokryť dlaždicami $1 \times 2$. Takéto podstavy spĺňajú všetky tri vlastnosti. Hľadané $n$ sú všetky párne čísla, až na číslo $2$. Mohli by sme aj zamyslieť nad počtom bielych a čiernych štvorčekov. Čiernych je vždy menej. (Rozmyslite si.) Z toho znova vyplýva, že takéto schodíky sa nedajú pokryť dlaždicami $1 \times 2$ a hľadanými $n$ sú všetky párne čísla okrem čísla $2$.