Knieža Mariánosz v deň rytierskeho turnaja po prvý raz v živote zočil kráľovninu nebeskú krásu zosobnenú v jej prenádhernom zlatom trojuholníku a hneď po turnaji sa rozhodol, že musí mať rovnaký. Veď musí byť najkrajší v okolí. Žiaľ, u kováča si neprečítal všeobecné obchodné podmienky a keď prišiel domov, zistil, že na čele nemá zlatý, ale bronzový trojuholník $ABC$.

Na strane $AB$ trojuholníka $ABC$ sú dané body $D$ a $E$ tak, že platí $|AD|=|DE|=|EB|$ a body $A$, $D$, $E$, $B$ ležia na priamke v tomto poradí. Rovnobežka so stranou $AC$, ktorá prechádza bodom $D$ pretína stranu $BC$ v bode $F$. Ďalej nech $M$ je stred strany $BC$. Priamka $EM$ pretína priamku $AC$ v bode $P$. Dokážte, že priamka $AF$ prechádza stredom úsečky $BP$.