Ákosova neprítomnosť neostala nepovšimnutá. Matúš ju hneď využil na to, aby vtrhol do kráľovstva a rad za radom plienil uhorské mestá. Bez princovej armády ho už nemal kto zastaviť, a tak kráľovnej Kike ostávala len posledná možnosť – rýchlo vyslať poslov do ohrozených miest, aby evakuovali lokálne obyvateľstvo. Najprv však bolo treba rad ohrozených miest nájsť.

Nájdite všetky kladné celé čísla $d$, pre ktoré existuje celé číslo $k \ge 3$ také, že čísla $1d, 2d, \dots, kd$ možno usporiadať do radu tak, že súčet každých dvoch susedných čísel je druhou mocninou celého čísla (nie nutne toho istého).