Vzhľadom na to, že Ákosa s vojskami stále nebolo a Matúšova armáda sa nezadržateľne blížila k Vyšehradu, rozhodla sa kráľovná Kika povolať svojich troch najspoľahlivejších pomocníkov – Kubka, Marianosza a Slava. Tí dostali za úlohu preskúmať blížiacu sa hrozbu z nového uhla a nájsť rozumné východisko z tejto šlamastiky. Žiaľ, nech sa na problém pozerali ako len chceli, výsledok bol vždy rovnaký…

V trojuholníku $ABC$, v ktorom platí $|AB|<|AC|$, označme $D$ priesečník osi vnútorného uhla pri vrchole $A$ a strany $BC$. Nech $P$ je priesečník osi vonkajšieho uhla pri vrchole $A$ a kružnice opísanej trojuholníku $ABC$ rôzny od $A$. Uvažujme kružnicu $k$, ktorá prechádza bodmi $A$ a $P$. Predpokladajme, že $k$ pretína úsečku $BP$ v jej vnútornom bode $E$ a úsečku $CP$ v jej vnútornom bode $F$. Dokážte, že uhly $DEP$ a $DFP$ majú rovnakú veľkosť.