Rozdeľme $80$-uholík na trojuholníky a označme $n$ ich počet. Pozrime sa na súčet vnútorných uhlov týchto trojuholníkov. Vieme, že každý trojuholník má súčet vnútorných uhlov rovný $180^\circ$, takže súčet všetkých uhlov v stupňoch musí byť $180\cdot n$. Na druhej strane, súčet vnútorných uhlov ľubovoľného $k$-uholníka v stupňoch je $(k-2)\cdot 180$, takže v $80$-uholníku to je $78\cdot 180$. Navyše je ešte vnútri $80$-uholníka ďalších $50$ bodov, a keďže žiadne tri z tých $130$ bodov neležia na priamke, tak každý z tých $50$ bodov je vrcholom niekoľkých trojuholníkov, a to tak, že súčet všetkých uhlov v trojuholníkoch pri tomto vrchole je $360^\circ$. Súčet všetkých vnútorných uhlov vo všetkých $n$ trojuholníkoch tak musí byť zároveň $78\cdot 180^\circ+50\cdot 360^\circ=178 \cdot 180^\circ$, z čoho dostávame rovnosť $180 \cdot n=178 \cdot 180$, a teda $n=178$. Odpoveďou na obe otázky zo zadania tak je $178$.