Označme dĺžky odvesien nášho trojuholníka $a,\, b$ a dĺžku prepony ako $c$. Podľa zadania chceme rovnosť medzi obvodom a obsahom (bez jednotiek), takže $$\dfrac{ab}{2} = a + b + c,$$ keďže trojuholník je pravouhlý. Túto vlastnosť vieme tiež použiť na zníženie počtu neznámych. Platí totiž Pytagorova veta, a tak $c^2 = a^2 + b^2$, čiže $c = \sqrt{a^2 + b^2}$. Dosadíme do našej rovnosti: $$\dfrac{ab}{2} = a + b + \sqrt{a^2 + b^2}.$$ Od tohto momentu budeme daný výraz už len upravovať s cieľom vyjadriť jednu dĺžku pomocou druhej. Najprv sa zbavíme odmocniny tým, že ju na pravej strane osamostatníme a následne celú rovnosť umocníme na druhú. $$\dfrac{ab}{2} - a - b = \sqrt{a^2 + b^2}$$ $$\dfrac{a^2b^2}{4} + a^2 + b^2 - a^2b - ab^2 + 2ab = a^2 + b^2$$ $$\dfrac{a^2b^2}{4} - a^2b - ab^2 + 2ab = 0$$ V poslednom kroku sme odčítali $(a^2 + b^2)$ od oboch strán. Výsledný výraz má byť rovný nule. Obsahuje tiež v každom člene $ab$. Keďže sa jedná o strany trojuholníka, mali by byť kladné, a teda môžeme rovnicu predeliť $ab$. $$\dfrac{ab}{4} - a - b + 2 = 0$$ $$ab - 4a - 4b + 8 = 0$$ $$a(b - 4) = 4b - 8$$ $$a = \dfrac{4b - 8}{b - 4}= \dfrac{4(b - 4) + 8}{b - 4} = 4 + \dfrac{8}{b - 4}$$ Pri vyjadrení $a$ sme delili výrazom $(b - 4)$. Ľahko overíme, že je nenulový. Ak by $b = 4$, dostali by sme $a\cdot 0 = 8$, čo isto neplatí.

Na nájdenie konkrétnych $a,\, b$ využijeme fakt, že obe majú byť celé čísla. Potom vidíme, že číslo $(b - 4)$ musí byť deliteľom $8$. Deliteľmi $8$ sú $1,\, 2,\, 4,\, 8$ a ich záporné verzie. Pre kladné delitele dostaneme možné dvojice $(a, b)$: $(12, 5),\, (8, 6),\, (6,8),\, (5, 12)$. Pre záporné delitele bude $b$ kladné len v prípade $-1,\, -2$, avšak $a$ presne naopak. Keďže sme v našom postupe umocňovali, mali by sme overiť, či naozaj všetky dané možnosti vyhovujú zadaniu. Ľahko overíme, že trojuholník $5, 12, 13$ má obsah aj obvod $30$ a trojuholník $6, 8, 10$ má obvod aj obsah $24$. Iné riešenia neexistujú.