Zoznam úloh

6. Kravy Marlboroughské Sledujem

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

Nad mestom sa vznášal prach. A predsa bolo vidieť šerifskú hviezdu nad vchodom do úradu Sgt. Peppera. Ak niekto americké Marlborough držal na krátko a prinášal do všedných dní vraždenia, krvi a krčmových duelov poriadok, tak to bol on. Muž činu a legenda, Sheriff Sgt. Pepper. Ale zase nepreháňajme. Nie každý deň bolo treba volať hrobára. Napríklad dnes jediným problémom, ktorý Sgt. Pepper riešil, bolo hľadanie strateného dobytka1 statkára Ritza:

Nájdite všetky prirodzené čísla $n$, pre ktoré existuje $n$ nie nutne rôznych prvočísel $p_1,\ p_2,\dots,\ p_n$, pre ktoré platí: $$\begin{aligned} p_1 &\mid p_2^2-1, \ p_2 &\mid p_3^2-1, \ &\vdots \ p_{n-1} &\mid p_n^2-1, \ p_n &\mid p_1^2-1.\end{aligned}$$

Poznámka. Zápis $a \mid b$ čítame „$a$ delí $b$“ a znamená, že existuje celé číslo $k$ také, že $a\cdot k=b$, čiže číslo $b$ je deliteľné číslom $a$.2


  1. Pekne očíslovaného vypáleným prirodzeným číslom $n$. 

  2. Keď sa zaoberáme celými číslami a nie len prirodzenými, tak aj $0 \mid 0$, keďže $0\cdot 1=0$. 

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty