Zoznam úloh

3. Kruhový Magický Symbol

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

Keď Kubko pristál v Tokiu, bol ohúrený. Všade okolo videl pokémonov, a to dokonca aj takých, o ktorých ani samotný Jožo nepočul. Nedávny rozmach pokémonov dospel až do štádia, keď pre každé kladné celé číslo existoval práve jeden pokémon. Dokonca, sa medzi pokémonmi rozmohol špeciálny druh evolúcie, v ktorom sa z dvoch pokémonov stane jeden nový. V starom chráme našiel Kubko o tejto evolúcii nasledovné zápisky:

  1. $a \otimes a = a + 2$,

  2. $a \otimes b = b \otimes a$,

  3. $\dfrac{a \otimes (a+b)}{a \otimes b} = \dfrac{a+b}{b}$.

Rozlúštil, že $a \otimes b$ značí číslo pokémona, ktorého dostaneme spojením pokémonov s číslami $a$, $b$. V zápiskoch sa teda píše:

  1. Keď spojíme dvoch pokémonov s rovnakým číslom, výsledkom je pokémon s číslom o $2$ väčším.

  2. Pri spájaní dvoch pokémonov nezáleží na poradí, v ktorom ich spájame.

  3. Pre ľubovoľné kladné celé čísla $a$, $b$ platí: Ak zoberieme číslo pokémona vzniknutého spojením pokémonov s číslami $a$, $a+b$ a vydelíme ho číslom pokémona vzniknutého spokením pokémonov $a$, $b$, dostaneme rovnaké (racionálne) číslo ako $(a+b)/b$.

Pokémona s akým číslom dostaneme, ak spojíme pokémonov Wartortle (číslo $8$) a Charmeleon (číslo $5$)?

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty