Zoznam úloh

7. Kvalitný Mimoriadny Sejf

Kolo už skončilo. Môžeš si pozrieť vzorové riešenie.

Kubka mrzelo, že počas prvej online prednášky sa rozprával len s čiernym monitorom, lebo študenti sa rozhodli nezapnúť kamery na svojich počítačoch. Rozhodol sa preto si prečistiť hlavu večernou prechádzkou po vychýrenej železničnej stanici Šindžuku. Sadol si na lavičku a sledoval odchádzajúce vlaky. Zrazu sa vedľa neho ktosi vrhol na lavičku a začal nadávať. Kubko sa neznámeho perfektnou angličtinou opýtal, v čom je problém. „Tu na Šindžuku si človek môže uschovať cennosti do skriniek na zámok,“ vysvetlil neznámy. „Ale ja som svoj kľúčik stratil a musím zodpovedať bezpečnostnú otázku, aby mi zamestnanci skrinku odomkli. A keďže som ultra hlúpy, dal som si ako hádanku matematickú úlohu a zabudol som jej riešenie.“ Kubko ho s potešením ubezpečil, že to nebude najmenší problém.

Cudzincova hádanka znie nasledovne: Dá sa pre každú dvojicu nenulových racionálnych čísiel $(a, b)$ nájsť dvojica prirodzených čísiel $m,n$ takých, že $(am+b)^2+(a+nb)^2$ je prirodzené číslo?

Pre odovzdávanie sa musíš prihlásiť.
Trojsten

Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.

Kontakt
Ďalšie projekty