Jeden zo spôsobov ako riešiť sústavu rovníc je vyjadriť si neznámu z jednej rovnice a dosadiť ju do druhej. Môžeme si všimnúť, že $d$ je v druhej rovnici vyjadrené ako $$d = h \cdot c.$$ Môžeme ho teda dosadiť do prvej, $$\begin{aligned} h + c + d &= 47,\ h + c + h \cdot c &= 47.\end{aligned}$$ Ak zmeníme poradie členov v rovnici, mohlo by nám to začať niečo pripomínať, $$h \cdot c + h + c = 47.$$ Ak si však ešte stále nie sme istý, čo by sme s tým vedeli robiť, môžeme sa pohrať s členmi rovnice a skúsiť niečo vymyslieť. Na začiatok by sme mohli skúsiť vyňať $h$: $$h \cdot (c + 1) + c = 47.$$ Teraz si môžeme všimnúť, že ak by sme na obe strany pripočítali $1$, tak by sme mali dve zátvorky $(c+1)$: $$\begin{aligned} h \cdot (c + 1) + c &= 47,\ h \cdot (c + 1) + c + 1 &= 48.\end{aligned}$$ Toto ďalej upravíme na $$\begin{aligned} h \cdot (c + 1) + 1 \cdot (c + 1) &= 48,\ (h + 1) \cdot (c + 1) &= 48.\end{aligned}$$

Keďže $h$, $c$, $d$ majú byť celé kladné čísla, číslo $48$ máme napísané v tvare súčinu dvoch prirodzených čísel. Rozložíme si číslo $48$ na jeho všetky možné súčiny: $$\begin{aligned} 48 &= 1 \cdot 48\ &= 2 \cdot 24\ &= 3 \cdot 16\ &= 4 \cdot 12\ &= 6 \cdot 8.\end{aligned}$$

Keďže $h$ a $c$ predstavujú rôzne špeciálne podmienky, možnosti $$\begin{aligned} (h + 1, c + 1)&=(2,24) & &\text{a} & (h + 1,c + 1)&=(24,2)\end{aligned}$$ považujeme za rôzne. Teraz môžeme jednotivé kombinácie čísiel dosadiť za zátvorky a dorátať $h$, $c$ a $d$: $$\begin{aligned} 1 \cdot 48 &= 48 & (h + 1)&=1 & (c + 1)&=48 & h &= 0 & c &= 47 & d &= h \cdot c = 0 \cdot 47 = 0\ & & (h + 1)&=48 & (c + 1)&=1 & h &= 47 & c &= 0 & d &= h \cdot c = 47 \cdot 0 = 0\end{aligned}$$ Keďže $h$, $c$, $d$ majú byť celé kladné čísla, tak pre $1 \cdot 48 = 48$ neexistuje riešenie, pre ostatné štyri súčiny budeme postupovať analogicky. Výsledkom bude osem trojíc hodnôt pre $h$, $c$, $d$: