Na narysovanie rovnostranného trojuholníka by sme ideálne chceli poznať dĺžku jeho strany. My však máme informáciu o jeho obsahu. Na začiatok sa teda pokúsime vyjadriť podmienku zo zadania pomocou strany trojuholníka.

Majme teda rovnostranný trojuholník so stranou $a$. Jeho obsah bude $\frac{1}{2} a \cdot v$, kde $v$ je výška tohto trojuholníka. Keďže je však rovnostranný, jeho výška je zároveň ťažnicou. Dostávame teda pravouhlý trojuholník s odvesnami $\frac{1}{2}a,\, v$ a preponou $a$. Potom podľa Pytagorovej vety $$v^2 = a^2 - \frac{1}{4}a^2 = \frac{3}{4}a^2,$$ $$v = \frac{\sqrt{3}}{2}a.$$ Obsah teraz už ľahko vyjadríme ako $$S = \frac{\sqrt{3}}{4}a^2.$$

Teraz prepíšeme podmienku zo zadania pomocou strán. Strany trojuholníkov s obsahom $S_1$ a $S_2$ budú postupne $a_1$ a $a_2$, stranu trojuholníka, ktorý chceme skonštruovať označíme $a_3$. Podmienka teda hovorí $$\frac{\sqrt{3}}{4}a_1^2 + \frac{\sqrt{3}}{4}a_2^2 = \frac{\sqrt{3}}{4}a_3^2,$$ $$a_1^2 + a_2^2 = a_3^2.$$ Pri úprave sme celú rovnicu vydelili číslom $\frac{\sqrt{3}}{4}$. Strany trojuholníkov teda spĺňajú podmienku Pytagorovej vety. Na narysovanie strany $a_3$ nám stačí skonštruovať pravouhlý trojuholník s odvesnami $a_1,\, a_2$. Pustime sa do toho.

Na začiatok si pripomeňme veci, ktoré vieme robiť, a ktoré sa nám zídu. Samozrejme vieme rysovať kružnice, priamkou spojiť dva body, ale aj prenášať dĺžky úsečiek a rysovať kolmice cez nejaký bod.

Ako prvé si teda spravme priamku $p$ a prenesme na ňu dĺžku $a_1$ - úsečka $AB$. Teraz spravíme kolmicu na $p$ cez bod $B$ (priamka $q$). Na ňu prenesieme dĺžku $a_2$ (úsečka $BC$) a nový bod $C$ spojíme s bodom $A$. Teraz sme dostali dĺžku $a_3$ (úsečka $AC$). Na nájdenie zvyšného bodu trojuholníka so stranou $a_3$ spravíme kružnice z krajných bodov úsečky $AC$ s polomerom $a_3$. Ich priesečník (bod $D$) bude zvyšným bodom hľadaného trojuholníka s obsahom $S_1+S_2$. A máme hotovo.