Jediné, čo k tejto úlohe budeme potrebovať, je nájsť a využiť tetivové štvoruholníky - teda tie štvoruholníky, ktorých vrcholy ležia na jednej kružnici. Ako prvé si však dodefinujme stred kružníc $k_1$ a $k_2$ ako $S$.

Začneme tým, že sa pozrieme na štvoruholník $SCPD$. Je dobre známym faktom, že takýto štvoruholník tvorený dotyčnicami a polomermi je symetrický podľa priamky $SP$. Môžeme si to však aj ukázať na tom, že $|SC|=|SD|$ (obe sú polomer $k_2$), $|\sphericalangle SCP|=|\sphericalangle SDP|=90^\circ$ (medzi polomerom a dotyčnicou) a strana $SP$ je spoločná. Trojuholníky $SPD$ a $SPC$ sú teda zhodné podľa vety $Ssu$. Poznamenajme, že $|\sphericalangle CSP|=|\sphericalangle DSP|$. Takisto si všimnime, že $|\sphericalangle SCP|+|\sphericalangle SDP|=90^\circ +90^\circ =180^\circ$, teda vieme rovno aj povedať, že štvoruholník $SCPD$ je tetivový.

Teraz sa pozrieme aj na štvoruholník $SCPA$. Uhol $SAP$ je takisto pravý (keďže $AP$ leží na dotyčnici), a teda opäť vieme, že $|\sphericalangle SCP|+|\sphericalangle SAP| = 90^\circ +90^\circ =180^\circ$, teda aj tieto 4 body sú na kružnici. Už z toho vieme povedať, že všetky body $S$, $C$, $P$, $D$, $A$ sú na jednej kružnici, keďže ako dobre vieme, kružnicu definujú 3 body – v tomto prípade $S$, $C$, $P$ – a už sme ukázali, že na kružnici tvorenej týmito bodmi je aj bod $D$, aj bod $A$.

Iná kružnica, ktorú by sme ešte mohli použiť, je napríklad $SPDA$, kde sú oba uhly $SAP$ aj $SDP$ pravé, teda sú obvodové k tetive $SP$, takže aj body $S$, $P$, $D$ a $A$ sú na kružnici.

Teraz, keď už vieme o všetkých bodoch na kružnici, môžeme začať veselo prenášať uhly po obvode. Takže $|\sphericalangle CSP| = |\sphericalangle CAP|$, rovnako $|\sphericalangle PSD|=|\sphericalangle PAD|$, a keďže sme si už na začiatku ukázali, že $|\sphericalangle CSP|=|\sphericalangle DSP|$, tak aj pre prenesené uhly platí $|\sphericalangle CAP|=|\sphericalangle PAD|$. Ešte treba dodať, že keďže bod $B$ leží na úsečke $AC$, tak $|\sphericalangle CAP|=|\sphericalangle BAP|=|\sphericalangle PAD|$, z čoho už vidíme, že $AP$ rozdeľuje uhol $BAD$ na rovnaké časti – teda je jeho osou.

Iný spôsob ako sa odpichnúť od 5 bodov na kružnici je využiť vedomosť o Švrčkovom bode v bode $P$. Švrčkov bod (alebo aj Švrk) je taký bod na kružnici opísanej ľubovoľnému trojuholníku $XYZ$, v ktorom sa os strany $YZ$ tohto trojuholníka pretína s osou uhla pri vrchole $X$.¹ Je to priesečník 3 čiar (kružnica, os strany, os uhla), no na jeho jasné definovanie nám stačia už ľubovoľné 2 z nich, pričom tretia ním musí tiež prechádzať. V tejto úlohe sa pozrieme na trojuholník $CAD$. Bod $P$ v ňom jednak leží na osi strany $CD$ (keďže $C$ a $D$ sú symetrické podľa priamky $SP$) a dvak leží na kružnici tomuto trojuholníku opísanej, teda je jeho Švrkom. Spojnica Švrka $P$ a vrcholu $A$ teda musí byť jedine osou uhlu $CAD$, a tým pádom aj uhla $BAD$.