Po výdatnej porcii polievky sa Maťko rozhodol, že si zaobstará králika. Potreboval by však vedieť, koľko najviac jedla vie králik za jeden deň zjesť, aby vždy vedel kúpiť dostatok jedla.

Nech $a,\ b$ a $c$ sú kladné reálne čísla, pre ktoré platí $a+b+c=1$. Dokážte, že platí $$a\sqrt{a^2+6bc}+b\sqrt{b^2+6ac}+c\sqrt{c^2+6ab}\leq\frac{3\sqrt{2}}{4}.$$