Žirafka Lukáš sa chcela niečomu novému priučiť, a tak pobehovala po výške a hľadala prednášku o úvode do planimetrie. Žirafku Teri to zaujalo a začala si všímať zaujímavé vlastnosti. Otvorila GeoGebru a išla si celú situáciu zakresliť.

Majme rovnoramenný trojuholník $ABC$ so základňou $AC$. Nech $P$ je ľubovoľný bod na výške na stranu $AC$. Kružnica opísaná trojuholníku $ABP$ pretína úsečku $AC$ druhýkrát vo vnútornom bode $M$. Nech $N$ je taký bod na úsečke $AC$, že $|AM|=|NC|$ a $M\neq N$. Druhý priesečník priamky $NP$ s kružnicou opísanou $APB$ označme $X$ a druhý priesečník priamky $AB$ a kružnice opísanej $APN$ označme $Y$. Dotyčnica v bode $A$ ku kružnici opísanej $APN$ pretína výšku na stranu $AC$ v bode $Z$. Dokážte, že priamka $CZ$ je dotyčnicou ku kružnici opísanej $PXY$.