Táto úloha má špeciálny termín odovzdávania 10. apríl 2023 a maximálny počet bodov za ňu je 0 bodov, ale ak ju úspešne vyriešite, bude na vás čakať prekvapenie. Stránka po termíne druhého kola (3. apríl) bude tvrdiť, že kolo už skončilo, úlohu je však možné napriek tomu odovzdať.

Miško bol celý nešťastný, lebo termín skúšky z analýzy sa neoddialiteľne blížil. Takže vedel, že mu neostáva nič iné, než sa úporne učiť. Preto mal celý čas otvorenú Geogebru a vymýšľal si úlohy, keď tu zrazu dostal super nápad, s ktorým sa ihneď išiel pochváliť svojim žirafkám.

Je daný ostrouhlý trojuholník $ABC$ s ortocentrom $H$ a so stredom kružnice opísanej $O$. Označme $O_A$, $O_B$ a $O_C$ body, ktoré dostaneme preklopením $O$ postupne podľa strán $BC$, $AC$ a $AB$. Označme $P$, $Q$, $R$ postupne priesečníky $HO_A\cap BC$, $HO_B \cap AC$ a $HO_C \cap AB$. Dokážte, že priesečníky $BC\cap RQ$, $AC \cap PR$ a $AB \cap PQ$ ležia na priamke.