Žirafka Lucka bola na exkurzii v nemocnici, kde bola svedkom chirurgickej operácie. To ju zaujalo natoľko, že sa rozhodla s touto operáciou pohrať doma (samozrejme len na plyšových zvieratkách).

Nech operácia $a \ast b$ je definovaná ako $a \ast b = a+b-\lfloor a+b\rfloor$.¹ Uvažujme čísla tvaru $x,\hspace{0,15cm} x\ast x, \hspace{0,15cm} (x\ast x)\ast x, \hspace{0,15cm} ((x \ast x)\ast x)\ast x, \hspace{0,15cm} …$ až po ľubovoľné konečné opakovanie operácie $\ast$. Dokážte, že existuje nekonečne veľa čísel $x \in \left\langle 0;1\right)$, pre ktoré sa žiadne z týchto čísel nerovná nule.