Každý dobrý otvárací ceremoniál sa končí veľkou hostinou. V Blagorade sa vždy na hostinách podávajú koláče. David si všimol, že počty koláčov na jednotlivých podnosoch spĺňajú zaujímavé vlastnosti.

Zvoľme si kladné celé číslo $n$. Cifru $c$ nazveme končiteľom čísla $n$, ak existuje deliteľ čísla $n$, ktorého posledná cifra je $c$. Napríklad číslo $156$ má končitele $1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 6,\ 8\ \text{a}\ 9$.

1. Nájdite najmenšie zložené číslo, ktoré má práve jeden končiteľ.

2. Ukážte, že číslo, ktoré má končitele $0$ a $9$, musí mať aspoň štyri ďalšie rôzne končitele.

3. Nájdite najmenšie číslo, ktoré má práve $10$ končiteľov.