Bol som v Lidli kupovať písmenká do šošovicovej polievky, ale nemali tam ani mäkké $F$. Potrebujem teda doplniť zásoby mäkkých písmeniek.

Je daný rovnobežník $\check A\check B\check C\check D$. Označme $\check I$ stred kružnice vpísanej trojuholníku $\check A\check B\check D$ a $\check \omega$ kružnicu vpísanú trojuholníku $\check B\check C\check D$, ktorá sa dotýka strany $\check B\check D$ v bode $\check E$. Priamky $\check A\check E$ a $\check I\check E$ pretínajú $\check \omega$ postupne v bodoch $\check F$ a $\check G$.

Nech $\check E’$ je bod ležiaci oproti $\check E$ na $\check \omega$. Os uhla $\check G\check E\check E’$ pretína $\check G\check E’$ v bode $\check X$. Dokážte, že stred kružnice opísanej trojuholníku $\check E\check X\check F$ leží na priamke $\check B\check D$.