Milý denníček,

toľká to nespravodlivosť!! Nielenže som sa včera nenajedol, ale tie svine si pýtajú odškodnenie za ujmu na majetku! Tak som sa napajedil, že som sa vybral do toho kamenného domu, že ich zožeriem!! Keďže ma však nechceli vpustiť dnu vrátkami, vybral som sa komínom! Tešil som sa, ako s nimi vypečiem, ale nakoniec vypekali niečo oni!! Tak som sa spálil, že som rovno uháňal preč! Asi im budem musieť nakoniec zaplatiť!!

Majiteľovi slameného domu dlžím $p$ peňazí, majiteľovi dreveného domu dlžím $q$ peňazí a majiteľovi kamenného dlžím $r$ peňazí. Platí, že $p$, $q$, $r$ sú prvočísla spĺňajúce $$p!q!r!\mid (p+q)!!(p+r)!!(q+r)!!,$$ pričom $!!$ označuje dvojitý faktoriál, teda $0!!=1!!=1$ a $n!!=n(n-2)!!$. Nájdite všetky také trojice prvočísel $(p,q,r)$.