Sherlock síce z lístka nezistil, kto mu ho poslal, ale vnuklo mu to zaujímavú otázku.

„Kto z vás bol na mieste činu ako prvý? Kto našiel mŕtvolu?“

„Ja,“ ozval sa jeden z prítomných.

„A vy ste?“ vyzvedal Sherlock.

„Remi, pán detektív.“

„Nuže, Remi, opíšte nám, čo ste na mieste činu videli.“

„No, viete, pán detektív, išli na mňa vcelku mdloby z pohľadu na mŕtvolu, takže som videl také zvláštne obrazce.“

Celé to začalo trojuholníkom $AB_0C_0$ s ortocentrom $H_0$. Pre každé prirodzené $n$ definujeme $B_n$ ako kolmý priemet $C_{n-1}$ na $AB_0$, $C_n$ definujeme ako kolmý priemet $B_{n-1}$ na $AC_0$ a $H_n$ definujeme ako ortocentrum trojuholníka $AB_nC_n$. V závislosti od veľkosti uhla $B_0AC_0$ a od dĺžky úsečky $B_0C_0$ určite, čomu sa rovná $$\sum_{k=0}^{\infty} |AH_k|.$$