Opravovatelia

Oskar [email protected]

Naťa [email protected]

Najprv si označíme cifry oboch činiteľov nasledovne:

$$\begin{array}{cccc} & A & B & C\ \times & D & E & F \end{array}$$

Najviac informácií máme o súčine $\overline{ABC} \cdot E = 3275$, preto ním aj začneme. Z tohoto súčinu vyplýva, že cifra $E$ delí číslo $3275$. Prvočíselný rozklad $3275$ je $5 \cdot 5 \cdot 131$, čo znamená, že jediné cifry, ktoré ho delia, sú $1$ a $5$. $E$ ale nemôže byť $1$, ináč by súčin $\overline{ABC} \cdot E$ bol $3$-ciferný, teda $\boxed{E = 5}$. Spätne máme $\overline{ABC} \cdot 5 = 3275$, teda $\boxed{\overline{ABC}} = \frac{3275}{5} \boxed{= 655}$. Náš súčin teraz vyzerá takto:

$$\begin{array}{cccc} & 6 & 5 & 5\ \times & D & 5 & F \end{array}$$

Ďalej sa pozrieme na cifru $D$. Zo zadania vieme, že $D \geq 1$. Zároveň zo zadania vieme, že $655 \cdot D$ je $3$-ciferné číslo, teda nutne $D \le 1$, z čoho vyplýva $\boxed{D = 1}$.

$$\begin{array}{cccc} & 6 & 5 & 5\ \times & 1 & 5 & F \end{array}$$

Ostáva nám cifra $F$. Zadanie nám hovorí, že $655 \cdot F$ je $4$-ciferné číslo, teda nutne $F \geq 2$. Zároveň vieme, že celkový súčin je $5$-ciferné číslo, teda

$$\begin{align} 655 \cdot \overline{15F} &= 655 \cdot 150 + 655 \cdot F = 98250 + 655 \cdot F.\end{align}$$

Pri $F \geq 3$ je celkový súčin $6$-ciferný, teda $\boxed{F = 2}$. Máme jediné riešenie násobenia pod sebou, a to:

$$\begin{array}{ccccc} & & 6 & 5 & 5\ & \times & 1 & 5 & 2\ \hline & 1 & 3 & 1 & 0\ 3 & 2 & 7 & 5 & \ 6 & 5 & 5 & & \ \hline 9 & 9 & 5 & 6 & 0 \end{array}$$