Uvažujme ideálny medený drôt o trojcifernej dĺžke $N=\overline{abc}$1 metrov. Ak ho vo vákuu rozdelíme na $b$ rovnako dlhých častí, každá bude mať dĺžku $\overline{cb}$. Experimentálne sme overili, že $b$ aj $\overline{cb}$ sú prvočísla. Vyčíslite dĺžku drôtu v metroch.
Značenie $\overline{xyz}$ označuje číslo zložené z cifier $x,\, y,\, z$ v desiatkovej sústave v danom poradí. ↩
Opravovatelia
Adri [email protected]
Keďže $b$ je (jednociferné) prvočíslo, môže byť len $2$, $3$, $5$ alebo $7$. Vieme, že $b\cdot\overline{cb}=\overline{abc}$, teda $c$ musí zodpovedať poslednej cifre $b^2$. Pre $b=2$ by to znamenalo $c=4$, ale $\overline{cb}$ má byť prvočíslo a $42$ prvočíslo nie je. Podobne nevyjde prvočíslo ani pre $b=3, c=9, \overline{cb}=93$ ani $b=5, c=5, \overline{cb}=55$. Ostáva jediná možnosť, a to $b=7, c=9, \overline{cb}=97$. Číslo $97$ je prvočíslo a $97\cdot7=679$. Dostávame teda jediné platné riešenie $a=6, b=7, c=9$, teda dĺžka drôtu je $679$ metrov.
Korešpondenčný matematický seminár zastrešuje občianske združenie Trojsten.
Trojsten, o.z.
FMFI UK, Mlynská dolina
842 48 Bratislava
Intenzívny matematický zážitok v lete
Tímová matematická súťaž pre stredoškolákov
Knižnica všemožných matematických múdrostí