Z drôtu vieme vyrobiť drôtenku práve vtedy, keď pre dvojicu kladných celých čísel $(n, k)$ platí, že $n \mid k^2 + 1$ a zároveň $n \mid \left(k + 1\right)^2 + 1$. Určte všetky dvojice $(n, k)$, pre ktoré sa dá z drôtu vyrobiť drôtenka.