V laboratóriu je vtákopysk, ktorý robí mnohé nebezpečné experimenty. My sa obmedzíme na bezpečnejšie priestorové pokusy.

K dispozícii máme dva nástroje. Gulidlo pre zadané body $A$, $B$ zostrojí guľu so stredom $A$, ktorá má na povrchu bod $B$. Rovinítko pre tri zadané body, ktoré neležia na jednej priamke, zostrojí rovinu, ktorá prechádza týmito bodmi.

• V priestore je zadaná rovina a bod, ktorý na nej neleží. Nájdite spôsob, ako zostrojiť priamku kolmú na zadanú rovinu, prechádzajúcu zadaným bodom. Priamku $p$ a rovinu $\pi$ nazývame navzájom kolmými, ak je priamka $p$ kolmá na dve ľubovolné rôznobežné priamky ležiace v rovine $\pi$.

• Pre dve zadané roviny skonštruujte ich rovinu súmernosti. Rovina súmernosti je množina bodov, ktoré sú rovnako vzdialené od oboch rovín. Vzdialenosť bodu $X$ od roviny $\pi$ je vzdialenosť bodu $X$ od najbližšieho bodu roviny $\pi$.

• V priestore je zadaný štvorsten. Skonštruujte jemu vpísanú guľu. Guľa vpísaná štvorstenu je taká guľa, ktorá má s každou jeho stenou spoločný práve jeden bod.

Nezabudnite aj dokázať správnosť vašej konštrukcie.