Opravovatelia

Denys [email protected]

Maryna [email protected]

Pozrieme sa na túto úlohu bližšie. Označíme si dlhšiu stranu obdĺžnika ako $x$ a kratšiu ako $y$.

****

Keďže obrázok je len ilustračný, tak nevieme hneď povedať, aký je pomer $x,y$. Vieme sa však pozrieť na to, že obdĺžniky sa dotýkajú. Takže, vieme pozrieť sa na to, ako sú obdĺžniky vnorené do štvorca, a ako sa strany obdĺžnika vyskladajú na stranu štvorca. Konkrétne, pozrime sa najskôr na zvislú stranu štvorca. Jednak vieme, že rovná sa $6$ cm. Avšak, doplňme si do obrázka dĺžky niektorých zvislých strán.

****

Tieto strany sú zvislé, obdĺžniky s týmito stranami v zvislom smere sa nepretínajú, a keďže sa začínajú od spodku štvorca a sa končia hornou stranou, tak naozaj vieme povedať, že súčet týchto strán bude strana štvorca, teda $$x+y+y+x=6.$$

Z toho však ešte nevieme odvodiť dĺžku $x$ a $y$. Čo sme ešte ale nespravili, je, že sme sa nepozreli na vodorovné strany štvorca. Analogicky si vieme doplniť zodpovedajúce strany obdĺžnikov do obrázka.

****

Máme označené dve strany $x$, jednu stranu $y$ a ešte jednu časť strany $x$. Tvrdíme, že rovná sa $x-y$. Prečo? Lebo neoznačený zvyšok strany $x$ je práve kratšia strana, teda označená časť je práve $x-y$. Potom, analogicky $$x+(x-y)+y+x=6.$$ To sa dá upraviť ako $$\begin{align} x+(x-y)+y+x&=6,\ 3x&=6,\ x&=2.\end{align}$$ Takže, už vieme, že $x=2$ cm. Teraz si spomeňme na rovnicu, ktorú sme odvodili skôr. Z nej dostaneme $$\begin{align} 2x+2y&=6,\ 2\cdot 2 + 2y &=6,\ 4+2y&=6,\ 2y&=2,\ y&=1.\end{align}$$ Takže, teraz vieme aj to, že $y=1$ cm. Potom ale ľahko vieme zrátať obsah jedného obdĺžnika, keďže vieme, že rovná sa súčinu jeho strán. Preto obsah obdĺžnika je $S=2\text{cm}\cdot 1\text{cm} = 2 \text{cm}^2$.