„Ticho, ticho v súdnej sieni. Vážení zástupcovia Al-Gebry, Kombistanu, Matematickej ľudovo-demokratickej Analýzy a moji krajania z kráľovstva Teórie Čísel. Krajina Geometrie na čele s hlavnou správkyňou Pytou Gorovou sa dopustila zločinu proti matematike. Podľa paragrafu $\pi$ zákona o spolunažívaní matematických štruktúr a pozmeňujúcich návrhov schválených počas Zermelových reforiem, ďalej podľa zákona …“

V kruhu okolo stola sedí $n \geq 2$ veľvyslancov. Tí na začiatku nespia, ale každý sa pozerá na nejakého jedného iného veľvyslanca. Občas sa nejaký (naraz najviac $1$) veľvyslanec, ktorý nespí, postaví, vyhlási „Mňa už to nebaví!“ a odíde. Všetci veľvyslanci, ktorí sa na neho pozerali, následne zavrú oči a zaspia. Tento proces sa opakuje, kým všetci veľvyslanci buď neodišli, alebo nezaspali. Veľvyslanec, ktorý na konci spí, sa nazýva unudený.

1. V závislosti od $n$ určte najväčšie $k$ také, že bez ohľadu na to, na koho sa pozerajú jednotliví veľvyslanci, existuje postupnosť odchádzania veľvyslancov taká, že na konci bude unudených aspoň $k$ z nich.

2. V závislosti od $n$ určte najmenšie $l$ také, že bez ohľadu na to, na koho sa pozerajú jednotliví veľvyslanci, existuje postupnosť odchádzania veľvyslancov taká, že na konci bude unudených najviac $l$ z nich.

3. Dokážte, že pre každé konkrétne rozostavenie veľvyslancov (kde zohľadňujeme, na koho sa pozerajú) je najväčší a najmenší možný počet unudených veľvyslancov dokopy najviac $n$.